专题亮点 | 超构表面设计与多功能性，琼斯矩阵自由度来“解密”

编者按

《光学学报》曾于2021年推出首期“微纳光学”专题，出版20篇特邀论文，该专题不仅促进了相关领域的科研合作与学术交流，还催生了一批新兴研究方向。

应业内专家学者的号召与需求，《光学学报》编辑部又精心策划了“微纳光学II”专题。该专题于《光学学报》2023年43卷16期正式出版。敬请关注！

致谢专题组稿专家：陈树琪教授、程亚教授、赵建林教授。

本文来自暨南大学包燕军教授、李宝军教授的特邀综述“不同自由度琼斯矩阵超构表面结构设计及应用”，以同一视角将超构表面的各种功能进行归纳，介绍了不同自由度的超构表面设计方法及其应用，并对多自由度的超构表面发展方向进行了展望，被选为专题亮点文章。

文章来源：包燕军, 李宝军. 不同自由度琼斯矩阵超构表面结构设计及应用[J]. 光学学报, 2023, 43(16): 1623007.

背景介绍

超构表面是一层人工设计的亚波长厚度的平面结构，能够在微纳尺度范围内对光场的多种光属性（振幅、相位和偏振态）进行灵活调控，其亚波长的厚度为光学器件的小型化和集成化带来了便利。由于其光场调控自由度高，超构表面被广泛应用于各种光学场景中，例如波片、超透镜、全息成像、涡旋光生成以及多功能集成等方面。

谷歌学术检索显示，目前基于超构表面的论文已超过5万多篇，其中包含超构表面的各种设计原理和器件应用。面对如此众多的研究，如何用统一视角理解超构表面的原理和应用，暨南大学包燕军教授、李宝军教授，以对琼斯矩阵的自由度调控为出发点，从设计和应用两个角度对目前超构表面的研究进行分类和总结，展望了未来多自由度超构表面的发展趋势，以期给相关领域的研究学者提供参考。

关键技术进展

01

琼斯矩阵自由度与功能对应关系

超构表面对光场调控的本质：当入射光与超构表面相互作用后，其振幅、相位和偏振态发生改变，并输出具有不同数值的振幅、相位和偏振态（图1）。输入和输出的光参量之间可以通过一个2×2的琼斯矩阵表达。该矩阵具有最高8个自由度，且对于任意一种光学功能，其必然存在一种琼斯矩阵能够对此进行描述。

功能越丰富，对应琼斯矩阵的自由度就越多，故提升琼斯矩阵的自由度数目能够为丰富光学功能提供更多可能。

图1 超构表面结构光场调控可用一个2×2琼斯矩阵表示

02

单个自由度琼斯矩阵

在光场调控中，单自由度的琼斯矩阵是最简单的情况。

琼斯矩阵的每个分量包含振幅和相位两个参数，因此单个自由度指的是相位或振幅的调控。对于相位调控，目前主要有两种机制：几何相位（图2a）和共振（或传输）相位（图2b）。前者可以通过调整结构的转角来实现，后者可以通过调整结构的尺寸来实现，例如改变纳米棒的长度和宽度、圆盘的半径等。它们在超透镜（图2d）、反常折射（图2e）和全息生成（图2f）等方面具有应用潜力。另一方面，改变结构的尺寸时，会改变振幅（图2c）。不同波长下振幅调控的能力不同，因此在整个可见光谱范围内，结构尺寸的变化会导致结构颜色的变化。这种振幅调控的特性可应用于纳米结构的彩色印刷显示领域（图2g-h）。

图2 单自由度琼斯矩阵超构表面构造及应用。(a) 基于纳米棒转角自由度的几何相位；(b改变结构尺寸实现共振(传输)相位调控；(c)改变结构尺寸实现振幅调控；(d) 基于几何相位的超透镜功能； (e) 基于纳米棒共振相位的反常反射；(f) 基于圆盘共振相位的全息成像；(g) 基于纳米棒结构的结构色；(h) 基于圆盘结构的结构色

03

二至四个自由度琼斯矩阵

以纳米棒为例，探讨构造更多自由度的琼斯矩阵。

纳米棒结构具有3个几何自由度：转角、长轴及短轴的长度。在固定转角的情况下，通过改变长轴和短轴的长度，从而独立调控这两个垂直方向的传输相位φ₁和φ₂(图3a，左上图)，可实现诸如偏振调控的双全息图像应用。当改变纳米棒尺寸时，除了改变其传输相位，还可以独立调控两个正交方向的振幅(图3a，右上)，实现双自由度调控。当引入转角自由度θ，并只考虑纳米棒某个方向的传输相位φ₁，可以实现左右旋光相位的独立调控，打破其相互共轭的限制。

除了单个纳米棒结构，还可以在一个单元中考虑多个子结构的共同作用（图3a右下）。在圆偏振入射下，相反圆偏振光具有独立振幅和相位调控。2019年，作者课题组利用该结构，结合多波长复用技术，实现了彩色的打印图像与全息图像的集成(图3b)。

考虑纳米棒结构的全部自由度，即转角θ、长轴及短轴方向的传输相位φ₁和φ₂，由此构造的琼斯矩阵具有3个自由度。通过方程求解，可以独立调控3个偏振通道下相位，实现独立全息成像（图3d）。一种典型的具有4个自由度的琼斯矩阵可以生成任意的振幅、相位和偏振态的分布。该琼斯矩阵可基于单个纳米棒结构的几何相位来构造(图3e)。如图3f所示，通过精细构造右旋光下的复振幅光场和左旋光下的共轭场，并进行角谱分离设计，可在一侧生成任意的光场。基于此，通过增加像素内的纳米棒个数，多种结构都可实现类似功能(图5g)。

图3 多自由度（二至四）琼斯矩阵超构表面构造及应用。(a) 实现二自由度琼斯矩阵各种单元结构设计；(b)基于双自由度振幅相位调控实现彩色打印和全息成像的集成应用；(c) 基于纳米棒结构长短轴的传输相位和转角自由度实现三自由度琼斯矩阵；(d)基于琼斯矩阵三个分量的独立相位调控，实现在三种偏振态组合下的独立全息图像; (e)基于纳米棒结构实现任意振幅、相位和偏振态光场，具有四自由度琼斯矩阵；（f）其他基于图e变型的结构实现任意光场

04

六个及八个自由度琼斯矩阵

由于单层结构的平面对称性，其琼斯矩阵的非对角项必然相同，是一个对称矩阵，因此最高具有6个自由度。对于任意的对称矩阵，其可分解为两个对称酉矩阵之和，因此可以通过在一个单元中放置两个纳米棒结构来实现6个自由度的琼斯矩阵构造(图4a)。该结构可在传播方向上实现任意连续偏振变化(图4c)。作者课题组采用迂回相位和转角自由度组合，在一个单元中考虑4个纳米棒的结构(图4b)，构造了6个自由度琼斯矩阵。基于此设计，可以在3种不同偏振态的组合下,实现独立打印和全息图像集成(图4d)。

为了实现琼斯矩阵的最高8个自由度，需要打破平面结构的对称性。2022年，作者课题组采用两层超构表面结构进行构造 (图4e)。对于给定的任意8个自由度的琼斯矩阵分布，基于梯度优化算法，可以得到单层结构6个自由度琼斯矩阵值。由于拥有完整的8个自由度，该结构能够对任意的两个偏振态的振幅和相位进行独立调控，同时转化为任意两种偏振态(图4f)。特别是这里4种输入和输出偏振态没有任何限制，可为任意偏振态。

图4 六个及八个自由度琼斯矩阵超构表面构造及应用。(a-b) 实现平面结构上限六个自由度琼斯矩阵的两种单元结构设计；(c) 基于图a单元结构在传播方向上实现任意连续偏振变化；(d) 基于图b结构，在三种不同偏振态的组合下实现独立打印和全息图像集成；(e) 基于双层超构表面结构实现极限八自由度琼斯矩阵；(f) 基于八自由度，实现对任意两个偏振态的独立振幅和相位调控，同时转化为任意两个偏振态

总结与展望

本文从超构表面调控的琼斯矩阵自由度出发，对文献中实现各种光学功能的超构表面进行了分类，并总结了相应的设计方法，便于读者从不同视角来看待这一领域。

虽然从琼斯矩阵自由度的数目来看，目前的研究似乎已经达到了极限，但仍有很多方面有待进一步研究。首先，基于已有的多自由度结构的光场操控能力，设计新型光学多功能器件，可将多种功能集成到一起；其次，随着光场调控自由度的提升，常常会伴随着效率等性能的降低，因此设计高性能多自由度的光场操控结构器件是一个重要的研究方向；最后，目前讨论的琼斯矩阵是基于单个波长的光场调控。将琼斯矩阵光场调控的多自由度扩展到多波长情况下，实现对波长维度的延伸具有重要意义。

作者简介

包燕军，暨南大学纳米光子学研究院教授、广东省杰出青年基金获得者、广东省纳米光学操控重点实验室副主任。近年来致力于超构表面结构在多维光场操控方面的研究，探索不同光场调控机理和多功能平面器件的应用。以第一/通信作者身份在Science Advances, Nature Communications等期刊上发表论文 30 余篇。主持国家自然科学基金委重大研究计划培育项目、面上及青年项目。

课题组目前招聘超构表面、微纳光学等方面的研究人员（副教授），欢迎联系。联系邮箱：[e-mail]

李宝军，现任暨南大学纳米光子学研究院院长、广东省光学学会理事长、广东省纳米光学操控重点实验室主任、中国光学学会光电技术专委会副主任。发表论文300余篇，主编英文学术专著3部，参编6部。在本领域重要学术会议作大会报告、主旨发言和邀请报告100余次。曾获国家杰青、长江学者特聘教授、国务院政府特殊津贴专家、全国优秀科技工作者、国家百千万人才工程入选者、国家有突出贡献中青年专家、全国五一劳动奖章获得者、教育部创新团队带头人、中国光学学会会士。

科学编辑 | 包燕军、李宝军

编辑 | 王晓琰

推荐阅读：

如有光学论文写作/实验笔记经验、绘图工具介绍，或其他优质稿件，欢迎投稿至[e-mail]。

字数控制在2000-3000字为佳，

稿件一经录用，我们将提供具有竞争力的稿酬。

期待你的来稿！

END

由于微信公众号试行乱序推送，您可能没办法准时收到“爱光学”的文章。为了让您第一时间看到“爱光学”的新鲜推送， 请您：1. 将“爱光学”点亮星标（具体操作见文末）
2. 多给我们点“在看”

点在看联系更紧密